AL123 人文社科会员免费专区文学 2025-08-19

生活不是掷骰子：理性决策的贝叶斯思维_刘雪峰_AZW3_MOBI_EPUB_PDF_电子书（无页码）_刘雪峰

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第4章贝叶斯定理的要素二：观测 4.1 什么样的证据可以扭转你的认知我们在前面介绍了贝叶斯定理的第一个要素：先验概率。那么，当拿到证据以后，我们该如何扭转先验概率，让后验概率和先验概率有所差别呢？从公式可以看出，要扭转先验概率，我们只能从“标准化的似然概率”入手，而要改变“标准化的似然概率”，靠的是里面的“观测”。此外，不是所有的观测都可以扭转先验概率，要想让后验概率和先验概率有很大的差别，我们需要“信息量大”的观测。我们现在重点说说观测的信息量。 4.1.1 信息量大的观测我们在日常生活中，经常会听人说：“哇，这个消息真的信息量大。”这里的“信息量大”，到底是什么意思呢？某个消息的信息量，和它让人出乎意料的程度、改变认知的程度挂钩：越出乎意料，越能改变你的认知，那么这个消息的信息量就越大，反之就越小。所以说：信息量=出乎意料的程度、改变认知的程度例如，某公司现有一个副总的空缺，要在几个候选人之间选择。大家之前都看好资历深、业务能力也很强的老张。可是，突然有一天你的同事悄悄告诉你，另外一个并不被大家看好的小王被提拔了。 “小王被提拔”这个消息对你来说的信息量就很大，因为大大出乎你的意料。而如果最后是老张被提拔了，那么你听完之后并不会感到吃惊，因为这本来就是意料之中的事。从贝叶斯定理的角度来剖析一下信息量，就可以看得更清楚。假设当前的观测是A，那么在当前观测的前提下，某个原因H的后验概率P（H|A）的表达式为：先验概率P（H），本质上是你拿到当前观测A之前对原因H的认知；后验概率P（H|A），是你拿到观测A之后对原因H的认知。如果先验概率P（H）和后验概率P（H|A）之间的差距很大，说明观测A对你的认知调整幅度很大，那么，这个观测的信息量就很大。出现下面两种情况，观测的信息量会很大：第一，在先验概率很低的时候，可以让后验概率升到1的观测。第二，在先验概率很高的时候，可以让后验概率降为0的观测。我们分别来看看这两种情况。 1. 在先验概率很低的时候，可以让后验概率升到1的观测在先验概率P（H）很低的时候，什么样的观测A可以让后验概率P（H|A）升到1呢？这句话通俗的解释是：对于某个原因或假设H，如果你开始认为它发生的概率很低，但是当你观测到某个现象A之后，你立刻认为H的概率极高，这个观测A，就一定是一个信息量很大的观测。大多数人脑子里的直觉是，一个可以完美地被H解释的观测A，可以让后验概率P（H|A）升到1。举个例子，我们试图通过观察一个人身上的特点，来判断他在将来是否能成功。现在有两个假设，H=“成功者”，H-=“普通人”。那么，当我们从这个人身上观察到何种特点A，可以让我们认为这个人在将来极有可能成功呢？如图4.1所示。图4.1 何种特点A可以让我们认为这个人在将来极有可能成功很多人的直觉是，如果发现他身上有一个所有成功者都具备的特点，例如“坚韧不拔的毅力”“良好的沟通能力”“持续的学习能力”等，那么他就极有可能成功。这个对吗？我们从数学上来分析一下。所有成功者都具备的一个特点A，从概率的角度来说，就是P（A|H）=1，注意这是一个似然概率。那么，让P（A|H）=1的A，能否让后验概率P（H|A）=1呢？我们看看贝叶斯定理的表达式：注意，P（A）是这个特点A平均发生的概率。根据全概率公式，它可以在所有的原因上展开。对于我们的例子来说，原因只有两个：H（成功者）和H-（普通人），因此P（A）可以写成： P(A)=P(A|H)P(H)+P(A|H-) P(H-) 所以，后验概率可以写成：把P（A|H）=1代入，我们得到：很显然，对于观测A而言，单凭P（A|H）=1，无法让后验概率P（H|A）升到1。那什么时候能让后验概率P（H|A）=1呢？我们可以看出，若此时公式（4-2）中P（A|H-）=0，则后验概率P（H|A）=1。我们把P（A|H-）=0翻译一下，即这个特点A在所有的普通人中都没有。所以，综合起来看，当我们从一个人身上观察到成功者的某个特点A时，并不能保证这个人在将来能成功，我们还需要一个条件：这个特点A在所有普通人身上都找不到！因此，我们就可以看出社会上所谓“成功学”的底层问题了。现在有很多和成功学相关的书籍和文章。这些文章大致的套路是这样的：先介绍一些经历艰难困苦、最终成就梦想的成功者，进而根据这些成功者的共有特点，总结出一套成功学的理论。总体来说，无外乎成功者需要具备几个特点：坚毅的性格、百折不挠的勇气、不怕失败的精神，以及独立思考、勤奋，等等。很多文章里往往还会直接或间接地总结出一两句类似这样的话：根据对无数成功者的分析总结发现，成功可以复制，只要有样学样，你也可以成功！成功学隐含了这样一种思维方式：因为成功者具备某个特点A，因此只要你有了A，那么......