AL123 人文社科会员免费专区文学 2025-08-23

让鸽子开公交车？看不见的数学如何影响我们的日常_【英】伊恩·斯图尔特_AZW3_MOBI_EPUB_PDF_电子书（无页码）_【英】伊恩·斯图尔特

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08啵嘤！弹簧是一种有弹性的物体，在被压或拉伸后，只要松开它就能恢复原来的形状。它通过施加恒定的张力或吸收运动来存储机械能。从汽车、建筑到家具，弹簧几乎应用于各个行业。 ——英国工业联合会，《产品概况：弹簧在欧洲》最近我们买了一个新床垫。我们选的是那种有5900个弹簧的。根据百货商店的横截面图，床垫里密集排列着松散螺旋弹簧，它们的顶部还有一层较小的弹簧。真正高端的床垫在其主层里还有2000个弹簧。与以前的床垫里有200个相当大而且不太舒服的弹簧相比，今天的技术领先很多。弹簧是一种无处不在却很少被人注意到的小玩意儿——除非它们出了问题。汽车发动机里有气门弹簧，可伸缩圆珠笔里有又长又细的弹簧，计算机键盘、烤面包机、门把手、钟表、蹦床、沙发和蓝光播放器里也都有各式各样大小不一的弹簧。我们没有注意到它们，是因为它们被藏在电器和家具里，“消失”在我们的视线和脑海里。弹簧是一笔大买卖。你知道弹簧是怎么制造的吗？在1992年我办公室的电话铃响起之前，我并不知道。 “喂？我是莱恩·雷诺兹，是谢菲尔德弹簧研究和制造商协会的工程师。我读了你关于混沌理论的书，你提到了一种通过观察找到混沌吸引子形状的方法。我认为这可能有助于解决过去25年弹簧制造行业一直存在的问题。我用我的辛格莱ZX81对一些测试数据进行了检测。” 辛格莱ZX81是最早面向消费市场的家用计算机之一，它用电视机作为显示器，用盒式磁带存储软件。它大约有一本书那么大，由塑料制成，内存高达1K。你可以在反面再插一个16K的，不过需要采取一点措施，以防它掉下来。我做了一个木框架来固定内存，有的人则用蓝丁胶。这并不是最先进的计算技术，但莱恩的初步结果已经足以保证从贸易和工业部（DTI）获得9万英镑（当时相当于约15万美元）的拨款，并从弹簧和线缆制造商联盟获得相应的资助（实物，而不是现金）。这笔钱用于一项为期三年的改善弹簧钢丝质量控制测试的项目，它还创造了另外两个为期五年的项目。据估计，这一成果每年可以为弹簧和线缆行业节省1800万英镑（约3000万美元）。事实上，一直以来，有成千上万的这样的数学被应用于工业问题，它们中的大部分都是默默无闻的。这里有许多都是商业机密，受保密协议的保护。英国的机构，如工程和物理科学研究理事会或数学及应用数学研究所，会时不时地发布一些此类项目的案例研究概要，美国和其他地区也会如此。如果没有这些项目，以及世界范围内大大小小的公司有针对性地使用数学，所有我们每天都用的器具和设备将不复存在。然而，这是一个隐秘的世界，我们中几乎没有人会察觉它的存在。在本章中，我将介绍我参与的三个项目。不是因为它们特别重要，而是因为我知道它们和什么有关。相关的基本概念大多会发表在公共领域的行业期刊上。我的目的是向各位说明，数学在工业中的应用通常是间接而又惊奇的，同时还会有一点意外。比如莱恩的电话。 * 困扰线缆和弹簧工业25年之久的问题虽然简单，但很基础。（由弹簧制造公司生产的）弹簧是让（由线缆制造商生产的）线缆通过盘簧机制造出来的。大多数钢丝的性能很好，可以生产出尺寸和弹性在要求范围内的弹簧。但有时候，即使是熟练的机械师，也可能不能很好地将某一批次的线缆盘好。20世纪90年代初，常用的质量控制方法并不能区分线缆的好坏，好坏线缆都能在化学成分、抗拉强度等方面通过测试。从表面上看，坏线缆和好线缆看起来一样。但是，当好线缆被送入盘簧机时，出来的就是需要的弹簧；当用到的是坏线缆时，出来的东西要么看起来像弹簧，但尺寸不对，要么就是更糟糕的结果——出来的是一团只能回炉的乱麻。指没有任何策略可以让某一方取得胜利的僵局。试图把线缆卷起来并不是一种有效的测试方法。如果线缆是坏的，就会把昂贵的盘簧机缠上好几天，直到操作员确信那批线缆永远无法制作弹簧。不幸的是，由于线缆已经通过了常规测试，制造商有理由坚持它们没有问题：一定是盘簧机的设置有问题。这两个行业都对由此出现的墨西哥僵局深表遗憾，都希望能有一种可靠的方法来找出谁是对的，而且也都希望错的不是自己。愿望是良好的，但需要一种客观的测试。当我们开始这个项目时，第一步就是把数学家带到弹簧制造公司，告诉他们钢丝是如何变成弹簧的。这些都和几何有关。最常见的弹簧是压缩弹簧。把这种弹簧的两端推紧，它们就会反推。最简单的设计是螺旋形，就像盘旋的楼梯。假设有个点匀速地绕着一个圆一圈又一圈地转动，现在让它沿着圆的切向匀速运动。它在空间中画出的曲线就是螺旋线。出于实际原因，螺旋弹簧的两端通常都是闭合的，就好像移动点在沿着切向运动之前先在平面上绕一个圈，然后再沿着最终线圈的方向运动。这可以保护线圈的两端不被东西缠住，也可以保护人们不被线圈的两端缠住。从数学上讲，螺旋线有两个特征值：曲率和挠率。曲率测量它弯曲的剧烈程度，而挠率则是指它向平面外扭转的程度，这是由......