AL123 人文社科会员免费专区文学 2025-05-12

心中有数：生活中的数学思维_刘雪峰_AZW3_MOBI_EPUB_PDF_电子书（无页码）_刘雪峰

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第8章空气净化器与卡尔曼滤波器某微博用户发布了一条关于某品牌空气净化器的微博。内容大致如下：一个用户在使用该品牌空气净化器前，没有按照说明书的要求把净化器的塑料滤芯膜拆开，很明显，没拆滤芯膜的空气净化器完全不能起到净化空气的作用。但是该用户发现，打开净化器运行一段时间后，净化器上的显示灯就从代表严重污染的红色变成了代表空气质量良好的绿色。紧接着，其他较权威媒体的测评也证明了这一点：在不拆除滤芯膜的情况下，该品牌净化器在打开后会显示空气中污染物的浓度随着净化器的运行不断下降。网上随即出现了很多帖子，都在说该品牌空气净化器检测到的PM2.5数据与实际情况有较大出入。一时间，许多人纷纷对该品牌造假表示愤慨，对该品牌空气净化器的净化效果产生了很大的怀疑。生产该品牌空气净化器的公司回应称，不拆除滤芯膜使用时，传感器检查到的空气质量也会由于颗粒物沉淀和局部空气流动而发生变化，但该回应在不久后又被删除。该品牌的一位负责人向记者解释道，删除微博是因为其中一些内容过于侧重技术，读者难以理解。但他同时也强调，该品牌的空气净化器不存在质量问题。后来事情出现了一些反转：很多网友和一些权威机构都用先进的PM2.5检测仪器对该品牌空气净化器的净化效果做了测评。测评结果显示，拆了滤芯膜后，该品牌空气净化器的确可以有效净化空气质量，而且净化效果相当不错。好了，所有事实摆在这里，大家怎么看呢？基于以上事实可以得出一个比较客观的结论：该品牌空气净化器在净化方面有效，但在显示效果方面存在问题。能在网上找到的绝大部分相关文章的结论基本和上述观点一致，但是继续深究的文章很少。接下来，我们来深挖一下，探究该品牌空气净化器为什么会出现上文中的现象。事件核心只有一个：该品牌空气净化器显示的空气质量是如何计算出来的。 8.1 如何计算空气质量通常人们对这个问题的理解很简单：该品牌空气净化器上肯定带有检测空气质量的传感器，传感器测出多少就显示多少。对这个理解我们暂且不做评判，先来看一下如何测定PM2.5的浓度。空气中飘浮着大小不同的各种颗粒物，PM2.5在其中属于较细小的。要想测定PM2.5的浓度，需要两步操作：第一步，把PM2.5与较大的颗粒物分离；第二步，测定分离出来的PM2.5的重量。目前，各国环保部门广泛采用的PM2.5测定方法有三种：重量法、β射线吸收法和微量振荡天平法。这三种方法的检测结果都比较准确，因此都被纳入检测标准，然而它们都有一个问题：检测所需设备都太贵了。空气净化器和绝大部分手持的小型PM2.5检测仪器都会使用另一种未被纳入检测标准的方法：光散射法。该测定方法的原理是：空气中的颗粒物浓度越高，其对光的散射情况就越好。当直接测定空间内光的散射情况时，理论上就可以算出颗粒物的浓度。这个方法简单又便宜，但和被纳入检测标准的三种方法相比精度不足。光的散射情况与颗粒物浓度之间的关系会受到颗粒物的化学组成、形状、比重等因素的干扰而产生误差。有研究者做过理论计算，利用光散射仪测定PM2.5，会有30%~40%的误差。经过上述分析，我们似乎找到了该品牌空气净化器显示不准的原因，该品牌的空气净化器采用的是光散射法，这种方法的检测结果不太准确，因此会导致该品牌空气净化器所显示的空气质量和实际不符。可是这个结论似乎无法解释在不拆除滤芯膜的情况下，该品牌空气净化器打开后，为什么显示灯显示空气中污染物的浓度随着净化器运行时间的增加不断下降。这样的现象不能用检测仪器不准来解释，没拆开滤芯膜，净化器没工作，空气质量应该是稳定的。因为该品牌的传感器有误差，所以测到的PM2.5数值应该如图8-1a所示在某个值周围跳动，而不是如图8-1b所示随运行时间增加不断下降。这说明还有一股“神奇”的力量在该品牌净化器全力工作时，让其显示的PM2.5数值下降了。这就是算法。图8-1 尽管不清楚该品牌空气净化器用于显示数值的算法，但是根据上述信息，我几乎可以99%地肯定，空气净化器显示的空气质量不仅取决于传感器实时检测到的空气质量情况，还取决于该空气净化器的工作时长、风力强度大小等因素。简单地说，最后显示的空气质量，是结合传感器的检测情况和空气净化器的工作状态得出的。具体来说，当该品牌空气净化器被开启后，算法一方面会实时收集传感器测到的空气质量，另一方面会结合设定的工作时长和风力强度大小来修正传感器当前的值。工作时间越长，强度越大，算法就会把当前传感器检测的PM2.5数值下调越多。这就是一个没有拆开滤芯膜的净化器被打开后显示的PM2.5数值会随着时间增加不断下降的真正原因。很多人肯定会说该品牌的这个算法是在欺骗消费者。但如果仔细思考就会知道，在正常情况下（拆开滤芯膜）使用算法后得到的数据可能比单纯根据传感器得到的数据更接近真实情况。该品牌空气净化器的传感器的误差很大（......